Quaderni di Matematica

Questo quaderno è basato sulle lezioni tenute da G.Metafune nel corso di Equazioni Ellittiche per gli studenti di dottorato in Matematica dell'Università di Lecce, nell'anno accademico 2001-2002. L'idea guida del corso è stata quella di introdurre ad alcuni metodi classici della teoria delle equazioni ellittiche, senza alcuna pretesa di completezza dei risultati esposti. Per questa ragione si è scelto di trattare solo il caso delle equazioni (lineari) del secondo ordine, evitando dunque di considerare equazioni d'ordine superiore o sistemi. Tuttavia, anche con queste riduzioni, il materiale sarebbe risultato troppo ampio per essere trattato in un solo corso ed è stato necessario selezionare alcuni metodi tra i tanti oggi disponibili. La scelta è caduta sui metodi variazionali e sulle stime di Schauder mentre si è deciso di evitare del tutto la teoria LP che richiede una preparazione di base in analisi armonica. Naturalmente non vi sono risultati nuovi nel presente quaderno e anche la trattazione del materiale, ormai classico, è largamente ispirata ad altri trattati (quali i libri di E. Giusti [2] e di N.V Krylov [3]), con alcune differenze che, secondo gli autori, motivano la presente pubblicazione.