Quaderni di Matematica

Questo quaderno è basato sulle lezioni tenute da G. Metafune nel corso di Analisi Reale ed Equazioni Ellittiche; è la naturale continuazione del quaderno 4/2004, ma può essere letto indipendentemente.

La trattazione è divisa in due parti. Nella prima vengono trattati i teoremi classici di interpolazione di Riesz-Thorin e Marcinkiewicz cercando di mostrare una varietà di applicazioni anche al di fuori della teoria delle equazioni ellittiche.
La seconda parte inizia con la disuguaglianza di Calderòn-Zygmund che permette di stimare le derivate seconde di una funzione in W^2,p(R^N) (1 < p < ∞) col suo Laplaciano.Una volta ottenuto questo risultato, gli usuali metodi di perturbazione, localizzazione e congelamento dei coefficienti permettono di ottenere le stime a priori L^p per un operatore ellittico generale. La risolubilità del problema ellittico per il Laplaciano, le stime a priori e il metodo di continuità consentono poi di avere teoremi di esistenza e unicità.