Quaderni di Matematica

Nel presente Quaderno l'autore riprende gli argomenti affrontati durante il corso tenuto presso il Dipartimento di Matematica "Ennio De Giorgi" dell'Università di Lecce e rivolto agli studenti di Dottorato.
Il Corso è diviso in quattro parti, ciascuna delle quali è divisa in due capitoli:

• Il metodo diretto del Calcolo delle Variazioni e il XIX Problema di Hilbert. Il metodo diretto fu usato per la prima volta con successo da Hilbert, che lo annunciò nel 1899 ed espose compiutamente nel 1904. Con esso fu data una risoluzione del Problema dell'elettrostatica.

• L'equazione delle superficie minime: il Teorema di Bernstein e le singolarità eliminabili. Il Teorema di Bernstein fu dimostrato per la prima volta negli anni attorno al 1910 da Bernstein per le funzioni reali di due variabili reali.

• Il calcolo differenziale sulle varietà di codimensione uno e le sue applicazioni. Il calcolo differenziale intrinseco sulle varietà di codimensione uno permise a Bombieri, De Giorgi e allo stesso autore del Quaderno di estendere ad ogni dimensione la stima del gradiente delle soluzioni delle superficie minime dimostrata da Finn nel caso bidimensionale.

• Esistenza di un cono minimo singolare e di una soluzione intera non banale.